单调队列

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1、思路

滑动窗口最值问题的经典解法，核心是利用双端队列（deque） 维护窗口内的候选值，在 O(n) 时间复杂度内求出长度为 k 的滑动窗口的最小值和最大值。

2、题型

给定一个大小为 n≤106 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

3、代码

求滑动窗口的最大值

for(int i=0;i<n;i++)
{
    // 步骤1：维护队列单调性（队头到队尾递减）
    while(q.size()>0 && q.back()<a[i])
        q.pop_back(); // 队尾元素比当前值小，弹出（不可能成为窗口最大值）
    q.push_back(a[i]);
    
    // 步骤2：移除窗口外的元素
    if(i>=k && q.front()==a[i-k])
        q.pop_front();
    
    // 步骤3：窗口形成时，输出队头（即当前窗口最大值）
    if(i>=k-1)
        cout<<q.front()<<" ";
}
 

求滑动窗口的最小值

for(int i=0;i<n;i++)
{
    // 步骤1：维护队列单调性（队头到队尾递增）
    while(q.size()>0 && q.back()>a[i])
        q.pop_back(); // 队尾元素比当前值大，弹出（不可能成为窗口最小值）
    q.push_back(a[i]); // 当前值入队
    
    // 步骤2：移除窗口外的元素（队头超出窗口范围则弹出）
    if(i>=k && q.front()==a[i-k])
        q.pop_front(); // i-k是窗口左边界，队头等于该值则弹出
    
    // 步骤3：窗口形成时，输出队头（即当前窗口最小值）
    if(i>=k-1)
        cout<<q.front()<<" ";
}